Мой сын учится в шестом классе. Попалась тут ему задача по математике, которую он не смог решить. Мы решили спросить глубокоуважаемый ИИ — как же решить эту задачу.
|
1 2 3 |
Дана трапеция abcd. Ее угол dab = 65 градусов, угол bcd = 130 градусов, Длина стороны bc равна 5 сантиметров, длина стороны cd = 4 сантиметра. Надо найти длину основания ab. |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 |
Для решения задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(alpha) где a, b, c - длины сторон треугольника, а alpha - угол между сторонами b и c. Применим эту теорему к треугольнику bcd, чтобы найти длину стороны bd: bd^2 = bc^2 + cd^2 - 2bc * cd * cos(bcd) Угол bcd равен 130 градусов, поэтому мы можем перевести его в радианы: bcd = 130 * pi / 180 Теперь мы можем подставить значения и вычислить длину стороны bd: bd^2 = 5^2 + 4^2 - 2 * 5 * 4 * cos(bcd) bd^2 = 41 - 40 * cos(bcd) bd^2 = 41 - 40 * cos(130 * pi / 180) bd^2 = 41 + 20 * sqrt(3) bd ≈ 8.61 см Теперь мы можем рассмотреть треугольник abd и воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти длину основания ab: ab^2 = ad^2 + bd^2 - 2ad * bd * cos(dab) Угол dab равен 65 градусов, поэтому мы можем перевести его в радианы: dab = 65 * pi / 180 !!!Мы знаем, что ad = bc, поэтому ad = 5 см!!! Теперь мы можем подставить значения и вычислить длину основания ab: ab^2 = 5^2 + (41 + 20 * sqrt(3)) - 2 * 5 * (41 + 20 * sqrt(3)) * cos(dab) ab^2 ≈ 450.94 ab ≈ 21.23 см Ответ: длина основания ab равна примерно 21.23 см. |
Нуууу ооок, хотя…
Шестой класс и ответ вида «примерно 21,23см»?
Разве там уже были синусы и косинусы наперевес с квадратным корнем? Не верю 🙂
|
1 |
Какое будет решение, если ad не равно bc? В условии этого не дано! |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 |
Если длина стороны ad не равна длине стороны bc, то в общем случае трапеция abcd не будет прямоугольной. В этом случае мы не можем просто использовать теорему косинусов для нахождения длины основания ab, как мы делали ранее. Однако, мы всё же можем решить эту задачу с использованием некоторых дополнительных данных. Давайте рассмотрим несколько случаев. Если известна высота трапеции: Если мы знаем высоту h, то можем воспользоваться формулой для площади трапеции: S = (a+b) * h / 2 где a и b - основания трапеции. Решив эту формулу относительно основания ab, получим: ab = 2S / h - ad где S - площадь трапеции. Для нахождения площади трапеции, можно воспользоваться формулой: S = (a+b) * h / 2 = (ad + bc) * h / 2 где h - высота трапеции. Таким образом, если известна высота трапеции, то мы можем найти длину основания ab. Если известны углы трапеции: Мы можем воспользоваться законами синусов и косинусов для решения этой задачи. Например, мы можем рассмотреть треугольники abc и abd: В треугольнике abc мы можем найти угол acb: acb = 180 - bcd - abc = 180 - 130 - dab acb = 50 градусов Теперь мы можем найти угол bac: bac = 180 - 2 * acb bac = 80 градусов В треугольнике abd мы можем найти угол bad: bad = 180 - dab - bac bad = 35 градусов Теперь мы можем воспользоваться законом синусов для нахождения отношения длин сторон ab и ad в треугольнике abd: ab / sin(bad) = ad / sin(dab) Таким образом, если известны углы трапеции, то мы можем найти отношение длин сторон ab и ad. Если мы знаем длину стороны ad, то можем найти длину стороны ab. Если известны другие дополнительные данные: Если известны другие данные о трапеции, например, длина диагонали, то мы можем воспользоваться соответствующими формулами для решения задачи. Например, если известна длина диагонали ac, то мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины основания ab: cos(bac) = (ac^2 + bc^2 - ab^2) / (2 * ac * bc) Отсюда можно выразить ab: ab = ac * cos(bac) - bc Если известна длина диагонали bd, то мы также можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины основания ab: cos(bad) = (bd^2 + ad^2 - ab^2) / (2 * bd * ad) Отсюда можно выразить ab: ab = bd * cos(bad) - ad Таким образом, если мы знаем длину одной из диагоналей трапеции, то мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины основания ab. В любом случае, чтобы решить задачу, нам нужно иметь дополнительные данные о трапеции, помимо углов и длин двух сторон. Если такие данные известны, мы можем использовать соответствующие формулы для нахождения длины основания ab. |
|
1 |
Попробуй предложить другое решение, учитывая что это задача для шестого класса. |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 |
Хорошо, в этом случае мы можем воспользоваться свойством трапеции, что основания параллельны, чтобы решить задачу. Если мы проведем высоту из вершины b на основание dc, то получится два прямоугольных треугольника: bcd и bad. Мы знаем углы этих треугольников: угол bcd равен 130 градусов, а угол bad равен 180 градусов минус 65 градусов, то есть 115 градусов. Для нахождения длины основания ab нам нужно знать длины сторон треугольников bcd и bad. Мы знаем, что сторона bc равна 5 сантиметров, а сторона cd равна 4 сантиметра. Нам осталось найти длину стороны bd. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике bcd: bd^2 = bc^2 + cd^2 bd^2 = 5^2 + 4^2 bd^2 = 41 bd = √41 Теперь мы можем найти длину стороны ad в треугольнике bad, воспользовавшись теоремой Пифагора: ad^2 = ab^2 + bd^2 ad^2 = ab^2 + 41 ad = √(ab^2 + 41) Таким образом, мы можем записать равенство высоты треугольника bad: h = ad * sin(dab) = √(ab^2 + 41) * sin(65) Из свойства трапеции мы также знаем, что высота h равна: h = dc * sin(bcd) = 4 * sin(130) Теперь мы можем приравнять два значения высоты и найти длину основания ab: √(ab^2 + 41) * sin(65) = 4 * sin(130) ab^2 + 41 = (4 * sin(130) / sin(65))^2 ab^2 = (4 * sin(130) / sin(65))^2 - 41 ab = √((4 * sin(130) / sin(65))^2 - 41) Вычислив это выражение, мы получим длину основания ab. |
|
1 |
В шестом классе еще не проходили ни тригонометрию, ни теорему Пифагора. Предложи другое решение. |
|
1 2 3 |
Понятно. В таком случае мы можем использовать свойства равнобокой трапеции для решения задачи. Так как трапеция abcd является равнобокой, то ее диагонали ac и bd равны между собо |
СТОП!
|
1 |
Трапеция abcd не является равнобокой! |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 |
Извините, моя ошибка. Действительно, трапеция abcd не является равнобокой. Тогда мы можем воспользоваться свойством трапеции, что сумма оснований равна сумме длин боковых сторон. Из условия задачи известно, что длина боковой стороны bc равна 5 см, а длина боковой стороны cd равна 4 см. Также мы можем использовать свойство трапеции, что средняя линия параллельна основаниям и равна полусумме оснований. Обозначим среднюю линию между основаниями ab и cd как m. Таким образом, мы можем записать два уравнения: ab + cd = bc + ad ab + cd = 2m Выразим из первого уравнения длину основания ab: ab = bc + ad - cd Из второго уравнения найдем среднюю линию m: m = (ab + cd) / 2 Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе и получить: m = (bc + ad) / 2 Так как трапеция abcd не является равнобедренной, то мы не можем выразить длину основания ab только через известные длины боковых сторон и углы. Нам нужно знать еще одну длину или угол, чтобы решить задачу. Например, если бы нам была известна длина диагонали ac, мы могли бы воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике abc: cos(dab) = (ac^2 + bc^2 - ab^2) / (2 * ac * bc) Из этого уравнения мы могли бы выразить длину основания ab. Однако, без дополнительных данных, задачу решить нельзя. |
На этом я бросил попытки мучить ИИ и решил подумать еще сам. Если мы построим в трапеции параллелограмм, то сможем вычислить длину основания, так как она будет складываться из суммы верхней и боковой (равнобедренный треугольник) стороны.
Что можно резюмировать из этого общения?
- ChatGPT с легкостью пройдет тест Тьюринга 🙂
- ИИ отлично понимает русский язык (хотя я слышал, что на английском результаты лучше).
- Очень круто, что ИИ может работать с абстракцией, раскладывая трапецию на треугольники, и оперирует Пифагором с учебником тригонометрии подмышкой.
- С достоверностью все плохо. Мне было лень перепроверять по шагам его математические выкладки с корнями и синусами/косинусами. Но при решении задачи ИИ неоднократно придумывал условия, да и ответ отличался от моего. Особенно эпичным было решение на две страницы с выводом «решить без дополнительной информации это невозможно» 😉
Штука классная, но пока ощущения у меня от нее двойственные. А вы что думаете?
Покайтесь, ибо конец охренительно близок!
хз хз
Когда фотография заменяла художников — все молчали )
Когда бухгалтер с Excel заменял такого же без, все молчали )
Когда бухгалтеры активно заменялись софтом типа 1С — все молчали ))
Когда Маск обещал грузовики с автопилотом, все молчали ))
Имхо, наоборот: chatgpt — хороший и наглядный пример того, как ИИ пытается решать задачи с абстракцией, на которые он не натаскан (спойлер — никак)!
Знакомый просил сделать CloudFormation шаблон. Результат выглядит красиво и правдоподобно, но удаляет ресурсы вместо их создания.
Другой вручную занимался декомпозицией кода: напиши мне функцию, которая делает раз. А теперь — напиши два. А теперь собери в одном месте все функции. Ну да, вроде работает.
Я пытался решить задачу: собрать из букв АПОЖ слово жопа (точнее development). Так chatgpt на это оказался не способен «собрать из букв подходящее слово» — пришлось гуглить готовый инструмент по анскремблингу.
Имхо, это хороший инструмент для ускорения написания человеко-подобных текстов или небольших кусков программ. Каяться-то зачем?
https://habr.com/ru/company/ods/blog/709222/
Объяснение того, почему чатгпт нагло врет 🙂
https://vc.ru/future/623774-kak-rabotaet-chatgpt-obyasnyaem-na-prostom-russkom-evolyuciyu-yazykovyh-modeley-nachinaya-ot-t9